Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 585 
Ce théoréme exprime, si I'on fait usage de notations modernes, 
Vintégration de 1'équation 
L'introduction å la XI? Lecon que nous avons déjå citée 
nous montre que Barrow avait précisément en vue cet usage 
de ses théorémes. En désignant par f(x) une fonction arbitraire, 
nous ne lui avons pas non plus. attribué un point de vue trop 
général; car ces fonctions sont représentées par les ordonnées 
de courbes que lui-méme qualifie d'arbitraires. Cependant, en 
indiquant les différents problémes inverses des tangentes résolus 
par les-divers théorémes de la XI? Lecon, nous serions exposé 
å ne pas toujours dire précisément ce qu'il avait en vue lui- 
méme. Ce danger disparait devant Vappendice, 3 de la XIle 
Lecon, ou il donne lui-méme aux questions qu'il traite la forme 
de problémes inverses des tangentes. 
Les deux premiers de ces problémes sont pour nous mo- 
dernes essentiellement idenltliques, et leur solution est la con- 
séquence immédiate de la réciprocité des deux opérations in- 
finitésimales. En substituant =l å 2, nous en traduirons 
Pénoncé par: ( 
' dy fix), 
É da (æ —a)" 
dy 
Barrow les réduit aux quadratures, que nous exprimerions 
par 7 
f(æ) 
pl VJ re 
et gg 
ga lv (7) dr. 
0 
Il n'y introduit donc aucune constante arbitraire, mais se borne 
å une intégrale particuliére, dont résulterait du reste V'intégrale 
ed 
