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générale par un simple déplacement des coordonnées. Dans 
le premier cas il donne aussi 1'expression de la longueur de la 
courbe cherchée. Il y ajoute des applications. Il remarque 
par exemple que la courbe trouvée dans la résolution du pro- 
bléme I sera une cycloide dans le cas on a — 0 et f(x) = 
Vbaz -— a?. Pour le probléme Il nous citerons I'application 
dy al 
de være” 
que Barrow intégre par 
T 
y=— darccos—, 
a 
sans introduire, bien entendu, aucun symbole de cette fonction, 
mais en égalant y å un arc de cercle bien déterminé. 
En traitant le probléme III, Barrow trouve que la courbe 
dont la tangente satisfait å la condition S$, — f(x) a pour 
équation så re, 
da dy 
f(æ) y 
0 c 
La derniére intégrale est représentée par Vaire limitée par 
une hyperbole équilatére, par 'axe des ordonnées et par les 
droites y — c et y = y; c est ici une véritable constante 
arbitraire.  Toutefois les problémes précédents montrent que 
Barrow n'est pås conduit å Vintroduire par un sentiment 
général du besoin de ce supplément aux solutions des équations 
différentielles. S'il le fait, c'est seulement pour éviter Taire 
infinie qwon obtiendrait en prenant simplement zéro pour limite 
inférieure. AÅ cet égard il se montre pourtant plus habile que, 
longtemps aprés, Jean Bernoullr, qui regarde SR comme 
infinie! "dans "let cas on ni 41 parcer qua prist zero pour 
limite inférieure fixe de ces intégrales. 
Barrow s'occupe tout particuliérement du cas ou lå sous- 
tangente est égale å une constante Å, c'est-å-dire du troisiéme 
BR 
