Notes sur Vhistoire des mathématiques, VII. 591 
Les régles servant å déterminer algébriquement la tangente 
å une courbe donnée qu'on trouve å la fin de la X€ Lecon 
apportent de ces améliorations å 'énoncé de la méthode des 
tangentes de Fermat. D'abord ces régles se présentent d'une 
maniére simple et précise. Elles demandent en termes trés 
clairs la formation de la valeur limite du rapport des incréments 
simultanés et indéfiniment petits de Vabscisse et de I'ordonnée, 
rapport qu'on égale ensuite å celui de la sous-tangente et de 
Vordonnée. Tandis que Fermat désigne le premier de ces 
incréments d'une maniére uniforme pår E, Barrow applique 
å tous les deux les notations uniformes e et a. Plus importants 
encore sont ses énoncés formels sur le calcul des quantités 
indéfiniment petites, en particulier la régle d'aprés laquelle on 
peut négliger dans ce calcul les termes de degré supérieur å 
un par rapport å ces quantités. Comme les termes finis se 
détruisent en vertu de V'équation de la courbe, il ne restera que 
ceux du degré un, et Véquation trouvée donne ensuite im- 
médiatement le rapport cherché de a å e. 
Il serait difficile de dire jusqu'å quel point les améliora- 
tions contenues dans ces régles et les cinq applications å des 
courbes données qui suivent appartiennent å Barrow ou å 
Newton; mais ce qui distingue les points de vue du maitre 
et de T'éléve, c'est la valeur quils y attribuent. Barrow hésite 
å les publier aprés tant de méthodes connues"). Il le fait pour- 
tant d'aprés le conseil de son ami, et d'autant plus volontiers 
que la méthode lui semble plus riche et plus générale que les 
autres dont il s'est déjå occupé?”). On comprend ces remaåarques 
1) On trouve un exemple peu connu å présent de ces méthødes dans 
Gregory: Geometriæ pars universalis, prop. 7. Comme Barrow, 
Gregory se sert des mémes principes que Fermat. Ici déjå on trouve 
la méme application du symbole 0 å une quantité évanouissante que 
dans les travaux de Newton. 
?) ,.. subnectemus aa nobis usitatam methodum ex calculo tangentes 
reperiendi.. Quanquam haud scio, post tot ejusmodi pervulgatas 
atque protritas methodos, an id ex usu sit facere. Facio saltem ex 
På 
