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modestes de Barrow, qui n'a en vue que les applications im- 
médiates de cette méthode å la détermination des tangentes, 
laquelle s'exécute en réalité sans difficulté par 'emploi des régles 
de Fermat!). Newton au contraire, pour qui la définition 
des fluxions était déjå le point de départ de recherches s'éten- 
dant bien au delå de la détermination directe des tangentes, 
se plaisait å voir cette derniére détermination exposée dans la 
forme précise qu'exigeait le calcul des fluxions. Hésitant comme 
toujours å publier ses propres productions, il n'était pas fåché 
de voir lancer par Barrow ce ballon d'essai. 
Ces considérations sont confirmées par la place qu'occu- 
pent dans le livre de Barrow les régles mentionnées. Elles ne 
portent aucun numéro, mais ne se présentent que sous forme 
d'additions å la XS Lecon. Le caractére de quelque chose 
d'étranger indiqué de cette- maniére extérieure correspond bien 
au fait que Barrow n'en fait aucune autre application directe 
que celles aux cinq exemples de déterminations de tangentes 
qui les suivent immédiatement. ÉEvidemment il ne se doute pas 
que, gråce å sa propre découverte du caractére inverse de la 
détermination des tangentes et de lå quadrature, elles fournis- 
sent un nouveau moyen de trouver et de démontrer les qua- 
dratures, auxquelles ii aime å réduire toutes les autres questions. 
C'est seulement dans le premier appendice de la XII Lecon 
qwon trouve Iapplication de principes semblables å ceux qui 
sont contenus dans ces régles å la transformation et å la simpli- 
amict consilio, eogque libentius, quod præ cæteris, quas tractavi, com- 
pendiosa videtur, ac generalis. Que Vami cité ici et ailleurs sans nom 
(..…. vir sane cum primis probus ast in hujusmodi negotriis flagel- 
lator improbus. — Préface particuliére des Lecons géométriques) 
ne soit autre que Newton, qui avait été mentionné dans la premiére 
préface, c'est ce qui n'a jamais été révoqué en doute. Dans le cas con- 
traire Barrow aurait cité le nom, comme ailleurs celui de Jessop. 
1) Que la Methodus ad disquwrendam maximam et minimam lui fut 
connue, c'est ce que montre, comme le fait remarquer justement 
M. Cantor (Geschichte III, p. 130), Tusage de la méme notation e.ou E. 
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