Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 593 
fication de plusieurs quadratures; mais d'autre part il attribue 
aussi la publication de cet appendice aux conseils de son amz 
(Newton). 
Les quadratures indiquées dans cet appendice ont des 
rapports avec le cercle et reviennent sous forme géométrique 
å Vintégration de différentielles trigonométriques. Les formules 
suivantes rendent dans le langage mathématique moderne une 
partie des résultats contenus dans cet appendice, ou les loga- 
rithmes sont représentés par des aires hyperboliques; les n?% 
ajoutés sont ceux de T'appendice. 
(4 
JE |secpdcosp — log cosø. 
0 
Ø 
2: |igpdpø — log cosp (sans égard au signe). 
å : 
p 
3: |secødsing == 
0 
Ø 
4. |tgødsinp — sin? 19 (ou plutét = i (corde-p)?). 
0 
(Øg 
5—6. i (log(1— sin p) — log (I — sin 2)) = |sec'ødsinp 
0 
== psc p dy. 
0 
v 
as: |sec? p dø == sinfølset gø: 
0 
1 
8. |tgpdcosp+tgy cosp —1(log(1+ sing)— 1 (1—sinc)). 
Så 
Le progrés essentiel marqué par 1'exécution de' ces qua- 
dratures ressort bien d'une comparaison avec celles de Fermat. 
Ce grand savant, å qui V'on doit les premiéres régles de la 
différentiation, ne savait pas en faire usage pour substituer dans 
ses quadratures une nouvelle variable å la variable indépendante. 
Voilå ce que fait ici Barrow sous Vinfluence de Newton, qui 
a développé plus tard cette méthode dans la IX? proposition de 
29 
