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son traité De quadratura curvarum!). Il réalise en effet ce 
que nous désignons aujourd'hui par la substitution de d sin p 
å cosødø, au moyen du méme triangle infinitésimal, formé de 
Parc infiniment petit et de paralléles aux deux axes coordonnés, 
qui sert å la détermination des tangentes. Le nm? å présente le 
premier exemple que nous connaissions du résultat de la dé- 
composition des fractions å intégrer. 
Si Ton excepte ces deux paåssages publiés sous Vinfluence 
avouée de Newton, le livre de Barrow nous donne une trés 
juste idée de ce que le plus grand des géométres aura då å 
P'enseignement dun maitre digne d'un tel éléve. Il est vrai 
qu'å T'époque de la publication de ce livre Newton était deéjå 
beaucoup plus avancé dans la plupart des directions qui y sont 
signalées que ne T'était Barrow; nous allons le voir par exemple 
pour tout ce qui a rapport aux équations différentielles; mais 
aussi la circonstance qu'alors Newton aurait écrit autre chose 
sur ces matiéres nous montre Voriginalité de notre auteur. La 
maniére dont Barrow parle des cinq premiéres Lecons?”) quiil 
avait concues depuis plusieurs années et accommodées å V'usage 
des commencants montre que la substance de ces Lecons a ap- 
partenu au corps de doctrine qu'il enseignait å ses propres 
éléves, et qu'il avait då exposer cinq ou sept années auparavant 
alors que Newton était du nombre; et la direction des recherches 
indiquées dans ces Lecons et poursuivies dans les autres aura 
été connue de bonne heure de Newton. C'est donc de Bar- 
row que celui-ci tient la connaissance du caractére inverse des 
deux opérations infinitésimales, ou tout au moins sa démonstra- 
tion cinématique de ce fait. En geénéral le fondement cinéma- 
tique qu'il donne å Vanalyse infinitésimale est un héritage de 
1) Voir ce Bulletin 1895, p. 211. 
2?) Quas scilicet ante ”aliquot anmos ut nullo animo evulgandt, tta procul 
ab ea Cura conceperam, quæ talem animum deceret. Enim vero 
crassius et åxtxoAardtepov scriptæ sunt neque firme quicquam conti- 
nent, extra tyronum, quwibus accommodatæ sunt, usum. (Préface des 
Lecons géométriques.) 
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