Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 599 
variable indépendante, qui présente la commodité quw'on peut 
la choisir å son gré parmi les variables simultanées. En 
réalité, en parlant expressément du temps, on ne fait å la mé- 
canique que les emprunts qu'y font tous ceux qui expliquent 
le calcul différentiel. IIs sont obligés de dire que les incréments 
des variables dont on cherche le rapport limite sont simultanés 
ou contemporains. 
Voyons maintenant comment Newton a continué l'æuvre 
de Barrow relativement aux problémes inverses des tangentes. 
Premiérement, gråce å V'introduction de la notation des fluxions, 
ces problémes devaient prendre la forme, plus générale, parce 
qwelle est plus abstraite, d'équations aux fluxions, iden- 
tiques å nos équations différentielles.  Ensuite Newton a 
remarqué que les efforts faits par Barrow pour réduire 
ces problémes å des quadratures ne réussissent que dans 
un nombre trés limité de cas. C'est pour celte raison que 
dans sa Methodus fluxionum, élaborée å Vépoque de la pre- 
miére édition des Lecons de Barrow, il prend le développe- 
ment en série infinie pour base générale de la théorie de ces 
problémes. Ce développement montre la possibilite des équa- 
tions en méme temps qu'il fournit les moyens de calculer 
numériquement leurs solutions. Conformément å cette théorie 
Newton répond aussi dans sa seconde lettre å Leibniz — 
qui avait objecté!) les problémes inverses de tangentes et en 
particulier ceux de de Beaune å Vusage général de la mé- 
thode des séries mentionnée dans la premiére lettre de New- 
ton — qwon m'a pas besoin de recourir aux séries dans le cas 
d'une équation qui contient seulement l'ordonnée et la sous- 
tangente, mais qu'il en est autrement si l'équation contient, 
outre la soustangente, les deux coordonnées”). Croyant, par 
1) Gerhardt: Leibnizens mathematische Schriften I, p. 121. 
?) Newtoni Opuscula I, p. 356. 
35 40 
