Notes sur V'histøire des mathématiques, VII. 601 
(2) 2 — 2 Flade, 
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(qui représente le principe de la force vive), et la seconde 
quadrature sert å exprimer ft en fonction de xx. Ce qw'il faut 
avant tout remarquer ici, c'est. que Newton établit I'équation 
(2) par une différentiation qui raméne cette équation å lV'équa- 
tion (1). Il est vrai qwil ne fait dans les Principes aucun usage 
de V'algorithme des fluxions; mais il exécute la différentiation 
en donnant dans la figure qui représente l'équation (2) des in- 
créments infiniment petits å æz et å v. 
Dans les n% 8 et 9 du deuxiéme Livre, Newton traite 
assez complétement du mouvement rectiligne d'un corps soumis 
å la pesanteur et å la résistance du milieu, supposée propor- 
tionnelle au carré de la vitesse. D'aprés le choix qu'iil fait des 
unités, V'équation du mouvement serait dans notre langage 
mathématique 
d?x Bee Ed, IE HE 
om ge) 
Dans le n?8, Newton représente l'espace parcouru X au moyen 
d'une aire hyperbolique, d'une maniére que nous exprimerions 
par l'équation v 
Få log (1F5) FN 
; dæ Fe 2 FØRE 
ON] et il démontre ce résultat par différentiation. Dans 
le n? 9 il exprime ensuite les intégrales 
par les aires d'un secteur circulaire et d'un secteur hyperbolique. 
Dans le corollaire 6 du n? 9, Newton remarque que la relation 
entre æ et æ résulte de ces deux équations. 
Å coté de ces questions qui depuis sont devenues clas- 
siques, Newton pose aussi des problémes dépendant d'équa- 
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