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Auerbach. 



und diese Reihe von Zahlen, als Ordinalen aufgetragen, ergibt bei 

 Ausgleich der Treppenstufen schon mit einiger Annäherung die richtige 

 Wahrscheinlichkeitskurve. 



Aber das, wovon hier die Rede sein soll, ist etwas ganz anderes. 

 Die Binomialkurve und die Wahrscheinlichkeitskurve, der sie sich 

 nähert, sie haben eine fundamentale, bereits erwälonte Eigenschaft: 

 sie sind, ob nun treppenförmig oder, wie die Wahrscheinhchkeitskurve, 

 stetig gekrümmt, jedenfalls symmetrisch, die beiden vom Gipfel 

 aus nach links und rechts liegenden Teile sind genau spiegelbildlich 

 gleich; die Fig. i gibt von einer solchen symmetrischen Wahr- 

 scheinlichkeitskurve eine Vorstellung. 



Nun gilt aber diese Kurve — und damit kommen wir auf den 

 springenden Punkt — nur in einem ganz bestimmten Falle; nur in 



-3 -Z -^ O -H +2 +3 +-^ 

 Fig. I. 



^5 +6 



diesem, allerdings sehr wichtigen Idealfalle stellt sie wirklich die 

 wahrscheinliche Verteilung einer großen Anzahl von Werten auf die 

 Individuen dar. Und wenn ich nun hinzufüge, daß dieser Fall in 

 der Biometrie im Prinzip niemals und, praktisch genommen, auch 

 nicht einmal immer mit hinreichender Annäherung realisiert ist, so 

 wird man den Sinn dessen, worauf ich aufmerksam machen will, zu 

 begreifen anfangen. Die Kurve gilt nur dann, wenn die möglichen 

 Werte der betreffenden, statistisch zu erfassenden Größe einen Bereich 

 umspannen, der nach beiden Seiten hin im Prinzip unendlich ist, 

 d. h. von minus unendlich bis plus unendlich sich erstreckt; praktisch 

 genommen aber mindestens nach beiden Seiten sehr groß, und zwar 

 wesentlich gleich groß ist. Bei einer solchen Größe ist der Mittelwert 

 der Wert null, und dann ist z. B. der Wert plus lo ebenso wahr- 

 scheinlich wie der Wert minus lo, der Wert plus loo ebenso wahr- 

 scheinlich wie der Wert minus lOO, die Kurve ist also symmetrisch. 



