Die Variationskurve in der Biologie. 25 



Die Gleichung der Maxwellschen Kurve ist 



y = x2.e ; 



sie unterscheidet sich von der symmetrischen Kurve (vgl. oben) in 

 mehrfacher Hinsicht. Vorangeschickt sei die Bemerkung, daß man 

 in beiden Gleichungen eigentlich vor die rechte Seite noch einen 

 Faktor c setzen muß; diese Konstante hat aber keine innere Be- 

 deutung, da sie nur den Maßstab der Ordinaten bestimmt, und dieser 

 doch ohnehin willkürlich ist, weil die Abszissengröße (Individualwert) 

 und die Ordinatengröße (Häufigkeit des Vorkommens) ganz ver- 

 schiedene Begriffe sind, die nichts, also auch nicht irgend einen Maß- 

 stab, miteinander gemein haben. Der erste Unterschied zwischen 

 beiden Gleichungen sowie zwischen den beiden sie veranschaulichenden 

 Kurven, Fig. i und Fig. 2, ist der, daß jene für positive und negative 

 Werte von x gilt und nur unter Heranziehung beider vollständig wird 

 — • die Benutzung nur positiver x- Werte würde nur den rechten Ast der 

 Kurve i liefern — ; daß dagegen die neue Kurve sich überhaupt nur 

 auf positive x-Werte bezieht und trotzdem schon durch diese voll- 

 ständig wird, d. h. einen Gipfel und zwei Abhänge erhält. Zweitens 

 aber, was damit zusammenhängt: die Kurve i ist symmetrisch (und 

 muß es ja ihrer Entstehung nach durch Spiegelung der rechten Hälfte 

 an der Ordinatenaxe sein), die Kurve 2 dagegen ist unsymmetrisch, 

 und sie muß es nach der Natur der mathematischen Funktion, die sie 

 versinnbildlicht, sein. Wo ihr Gipfel liegt, das ist hier nicht wie dort 

 ohne weiteres klar, es ergibt sich jedenfalls erst aus der Natur der 

 Funktion. Diese ist nämlich das Produkt zweier Faktoren, eines mit 

 wachsendem x zunehmenden und eines mit wachsendem x abnehmen- 

 den, und eine solche Funktion hat an einer bestimmten Stelle ihr 

 Maximum (oder Minimum, was aber hier nicht in Frage kommt). In 

 unserm Falle tritt das Maximum ein für x -- i, das besagt also, daß 

 der wahrscheinlichste Wert der untersuchten Größe als Einheit gewählt 

 wird; hat er in Wahrheit einen andern Wert und will man alle Werte 

 absolut ausdrücken, so braucht man nur alle Abszissenwerte mit dieser 

 Zahl zu multiplizieren. Was ferner den, dem x = i entsprechenden 

 Wert von y angeht, also das Maximum der Ordinate, so ist dieses 

 offenbar gleich i,'e, also rund 0,368 ; auch hier hat man natürlich die 

 Freiheit, dem behandelten Falle entsprechend, den Ordinatenmaßstab 

 beliebig zu multiplizieren, aber natürlich für alle Ordinaten in gleichem 

 Maße. Zum Zwecke der Vergleichung verschiedener FäUe wird man 

 natürhch gut tun, auf runde Zahlen zu beziehen; also entweder die 



