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Im Anschlüsse an das frühere sei noch bemerkt, daß, wenn man 

 die Basis nicht in arithmetischer, sondern in geometrischer Progression 

 einteilt, man ebensowenig eine symmetrische Kurve erhält; aber sie 

 ist jetzt im entgegengesetzten Sinne asymmetrisch, sie fällt rechts 

 steiler ab, als sie links ansteigt. Die wahre Wahrscheinlichkeitsver- 

 teilung liegt also zwischen der arithmetrischen und der geometrischen. 



Außer dem wahrscheinlichsten Werte und dem Mittelwerte spielen 

 bei der Variationskurve noch zwei Größen eine wichtige Rolle: der 

 wahrscheinliche und der mittlere Fehler; sie sind bezeichnend für die 

 Variationsbreite. Bei der Beinezahl eines Käfers ist die Variations- 

 breite gleich null, es sind — von ganz vereinzelten Abnormitäten etwa 

 abgesehen — immer sechs Beine vorhanden; dagegen ist die Früchte- 

 zahl eines Birnbaums ungeheuer schwankend. Dort ist also der mittlere 

 Fehler null, hier ist er sehr groß. Alles das gilt nun natürlich ebenso 

 für die asymmetrische wie für die symmetrische Kurve; indessen be- 

 steht doch ein wesentlicher Unterschied : bei der symmetrischen Kurve 

 gibt es eine Variationsbreite schlechthin, also auch einen mittleren 

 Fehler schlechthin; bei der asymmetrischen Kurve muß man sich 

 vorerst entscheiden, ob man ihn vom wahrscheinlichsten Werte aus 

 rechnen will oder vom Mittelwerte; in jenem Falle wird er verschieden 

 für beide Seiten, und es ergeben sich alsdann weitere Konsequenzen; 

 jedoch sollte dieser Punkt nur erwähnt werden; ein weiteres Ein- 

 gehen auf ihn würde uns vom Thema zu weit abführen. 



Nun sind in der Biometrie fast alle Größen, um die es sich handelt, 

 von dem hier charakterisierten Typus, d. h. ihrem Wesen nach positiv. 

 Daraus folgt, daß ihre theoretische Variationskurve unsymmetrisch ist, 

 und daß man, um den inneren, variationsbüdenden Faktoren nach- 

 zuforschen, die empirischen Kurven nicht, wie es die Biologen fast 

 durchweg tun, mit der symmetrischen, sondern mit der asymmetrischen 

 Wahrscheinlichkeitskurve, insbesondere mit der Maxwellschen, ver- 

 gleichen muß. Solche asymmetrische Kurven habe ich nun allerdings 

 in der biometrischen Literatur hin und wieder aufgestellt gefunden, 

 z. B. bei Pearson, Duncker und Ludwig; aber sie werden durch 

 Verallgemeinerung der Binominalkurve gewonnen oder als Anomahen 

 eingeführt und mit besonderen Namen, wie ,,Parabinomialkurve" be- 

 legt ; während sie in Wahrheit gar keine Anomalie darstellen, sondern 

 das fundamentale Gesetz einer zwischen null und unendlich (oder 

 zwischen andern unsymmetrischen Grenzen) schwankenden Größe. Die 

 einzige, mir bekannt gewordene Schrift, in der die asymmetrische 

 Kurve in fundamentaler Weise behandelt wird, ist eine Abhandlung 



