Die Variationskurve in der Biologic. 20 



des holländischen Astronomen Kaptein, die aber trotz ihres mathe- 

 matisch gründlichen und reichen Inhalts (oder vielleicht gerade des- 

 halb) in biologischen Kreisen unbeachtet geblieben zu sein scheint; 

 übrigens spielt gerade die Maxwellsche Kurve trotz ihrer Bedeutung 

 als „Normalkurve" auch bei Kaptein keine Rolle oder doch keine 

 entscheidende. 



Nun ist es freilich an der Zeit, eine Bemerkung zu machen, die 

 die praktische Bedeutung der angeschnittenen Frage in vielen Fällen 

 herabmindert, an ihrer prinzipiellen Wichtigkeit aber nichts ändert. 

 Nach der oben mitgeteilten Tabelle macht sich die Asymmetrie zu 

 beiden Seiten des Gipfels zunächst nur ganz schwach geltend, sie 

 steigt aber dann immer sclineller und nimmt zuletzt gewaltige 

 Dimensionen an. Wenn daher in einem bestimmten Falle die 

 Variationsbreite gering ist, wird man mit ziemlicher Annäherung 

 an die Wahrheit die symmetrische Verteilung zugrunde legen dürfen; 

 und die obige Tabelle gibt einen Anhalt dafür, inwieweit man das 

 tun darf. Man kann die Sache auch noch anders ansehen, und das 

 macht sie vielleicht am anschaulichsten. Da die extremen, überhaupt 

 vorkommenden Werte einer Größe immer sehr selten, also unwahr- 

 scheinlich sind, muß die Kurve jedenfalls beiderseits sich an die Basis 

 anschmiegen, gleichviel ob die Variationsbreite groß oder klein ist. 

 Um nun für Fälle geringer Variationsbreite eine angenähert richtige 

 Kurve zu erhalten, kann man zur Basis in geeigneter Höhe eine 

 Parallele, eine ,, Ersatzbasis", ziehen, und es gilt dann von der Kurve 

 nur das über diese Ersatzbasis sich erhebende Stück; dieses Stück 

 hat dann eine geringe Variationsbreite und dem entsprechend auch 

 eine nur geringe Asymmetrie. Übrigens kann es auch noch andre 

 Fälle geben, wo die Symmetrie gewahrt bleibt, wenigstens praktisch. 

 So der, freilich in der Natur nicht allzu häufig realisierte Fall einer 

 Größe, die positiv ist, also die Null als untere Grenze hat, andrer- 

 seits aber auch eine obere Grenze, die sie absolut nicht überschreiten 

 kann; der Größe ist alsdann das Größerwerden ebenso erschwert wie 

 das Kleinerwerden. Hat z. B. ein Verein 20 Mitglieder, und sind die 

 Gründe für und gegen den Besuch einer Vereinsversammlung von 

 gleichem Gewicht, so werden wahrscheinlich und im Mittel 10 Mit- 

 glieder anwesend sein, und es werden ebenso oft 5 wie 15 anwesend 

 sein. Oder der eingangs erwähnte Fall zweier Würfel, bei denen 

 beiderseits absolute Grenzen, 2 vmd 12, gesetzt sind. 



Sclüießlich noch eine Bemerkung über den Charakter der Kurve 

 und die Lage ihres Gipfels. Bei Untersuchungen der hier in Rede 



