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Auerbach. 



stehenden Art hat man zu unterscheiden zwischen zwei, im Prinzip 

 wenigstens, ganz verschiedenen Objekten der Untersuchung: diskrete 

 Zahlen einerseits und stetig variierende Größen andrerseits ; dort 

 handelt es sich um abzählen, hier um messen; als Beispiel kann für 

 den einen Fall die Anzahl der Blütenblätter, für den andern ihre 

 Länge dienen. Indessen kommt diese Unterscheidung doch praktisch 

 nicht in Betracht, weil auch bei Messungen sich die Notwendigkeit 

 herausstellt, Klassen zu bilden, also z. B. die Blattlängen einzuteilen 

 in solche von einem cm (mit + 14 cm Spielraum), 2 cm usw., so daß 

 es sich auch hier schließüch um diskrete Fälle und um eine Ab- 

 zahlung handelt. Dabei tritt nun eine technische Schwierigkeit auf, 

 die nicht unerwähnt bleiben darf. Die empirische Feststellung ergibt 

 natürlich für eine abzäWbare Größe immer einen ganzzahligen Wert 

 als wahrscheinlichsten, z. B. 13 Blütenblätter oder die Blattlänge 7. 

 Zeichnet man nun die Variationskurve, so würde es meist nur mit 

 unverkennbarem Zwange möglich sein, der Kurve an dieser Stelle den 

 Gipfel zu geben und sie doch in natürlicher Stetigkeit verlaufen zu 

 lassen; man wird meist den Gipfel etwas nach links oder rechts rücken 

 müssen, und man hat dafür auch in den Zahlen bereits einen Anhalt, 

 insofern nämlich der nächst kleinere und der nächst größere Wert der 

 untersuchten Größe nicht die gleiche Häufigkeit haben, sondern eine 

 Differenz zugunsten des einen von ihnen besteht. Auf diese Weise 

 gelangt man also zu einem wahrscheinlichsten Wert, der nicht not- 

 wendig durch eine ganze Zahl dargestellt wird ; durch das in manchen 

 Fällen auf den Laien komisch wirkende dieser Festsetzung darf man 

 sich nicht irritieren lassen. Beim Mittelwert ist ja auch der Laie 

 gewöhnt, gebrochene Zahlen selbst für Dinge, die ihrer Natur nach 

 ganzzalilig sind, nennen zu hören; bei dem wahrscheinlichsten Wert 

 mutet es etwas sonderbarer an, aber es ist durchaus notwendig, 

 wenn anders die Vergleichung beider Werte zu exakten Resultaten 

 führen soll. 



Gehen wir nun dazu über, einige biometrische Fälle, sei es aus 

 der vorliegenden Literatur, sei es ihrer besonderen Eignung wegen 

 neu hinzugefügte, von unserem Standpunkte aus zu betrachten. 



Ludwig, der sich mit ganz besonderem Eifer Studien dieser Art 

 gewidmet hat, schickt seinen eigentlichen biometrischen Fällen einen 

 Fall voraus, der den Vorzug hat, daß es sich bei ihm eigentlich um 

 etwas ganz Sinnloses handelt, so daß es keinem Zweifel unterliegen 

 kann, daß hier lediglich der Zufall herrscht. Es handelt sich darum, 

 wie oft ein bestimmter Buchstabe in einer Zeile eines Buches 



