FAISCEAUX DE COURBES PLANES 
PAR 
Je DEV RIES: 
Dans le travail actuel, j’ai réuni les résultats des recherches de 
différents géométres sur les faisceaux ponctuels de courbes du 
a 
n° degré à n? points de base distincts. 
Polaire d’un point par rapport à un faisceau. 
§ 1. Considérons le lieu & des points de contact des tangentes 
menées par un point quelconque P aux courbes c” d’un faisceau (c’). 
Sur une droite d issue de P, le faisceau détermine une involu- 
tion du n° degré; il est clair que les 2(n—1) coincidences sont 
les points de contact de d avec 2(n—1) courbes c”. 
Par P il passe une courbe c'; soit d, la droite qui la touche 
en P. Il est évident que sur d, une des coincidences de l’involution 
se confond avec P. 
Par suite, le lieu cherché est une courbe du degré (2n — 1) que 
je nomme la polaire de P. ') 
Soit A un des n°? points de base de (c"). Sur la droite PA, les 
groupes de l’involution définie par le faisceau se composent du 
point A et de (n—1) points variables. En écartant le point fixe, 
A 
on a affaire à une involution du degré (n— 1), à 2 (n — 2) coïn- 
1) On la trouve déjà chez STEINER (Journal für Mathematik, 1854, t. 47, § 21). 
Il l'appelle „äussere Panpolare”. 
Emit Weyr (Sitzungsberichte der Akademie, Wien, 1870, t. 61, p. 82) l'a définie 
de nouveau. 
Une étude systématique se trouve dans un mémoire de M. Guccra (Rendiconti 
del Circolo matematico di Palermo, 1894, t. 9, p. 1). 
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