FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 101 
Satellite d'une courbe polaire. Enveloppe des bitangentes. 
§ 3. Soit C le point de contact d’une courbe c* avec une droite 
d issue du point P. Considérons le groupe de (n— 2) points S 
que d a encore en commun avec cette courbe. Si Pon fait pivoter 
la droite autour du pôle P, de sorte que le point C engendre la 
polaire dp, les points S décriront une courbe sp que je nomme 
la satellite de Pp.!) 
Cette courbe passe (n — 2) (n + 1) fois par P; en effet, si d se 
confond avec une des tangentes menées par P à la c” qui passe 
par P, un des points S coïncide avec ?. Puisqu’une droite arbi- 
traire d contient, à l'exception de P, 2 (n — 1) (n — 2) points S, la 
satellite est une courbe du degré (n — 2) (Bn — 1). 
Soit A un point de base de (c"). Parce que la droite PA est 
touchée, hors du point A, par 2(n—2) courbes c", la satellite 
doit passer autant de fois par À. Donc chaque point de base est 
un point multiple d'ordre 2(m— 2) sur op. 
Puisque la polaire @p est touchée en A par la droite PA, la 
satellite op aura cette droite pour tangente multiple d'ordre (n— 2). 
Les intersections des courbes D» et op se rangent en quatre 
groupes. 
D'abord, (n—2)(n +1) d’entre elles sont confondues en P. 
Puis, en chaque point de base, il y a 2 (n — 2) intersections. 
Un troisième groupe est formé par les points d’inflexion dont 
la tangente passe par P; il est clair qu’en un tel point, les deux 
courbes se touchent. Ce groupe représente done 6n (n — 2) inter- 
sections. 
Finalement, dp et sp se coupent en les points de contact de 
chaque bitangente qui passe par P. 
Or, on a 
(2n —1) (n — 2) (Bn — 1) —(n—2) (n + 1) —2 (n—2) n? — 
— bn (n — 2) = 4n (n— 3) (n— 2). 
Par suite, les bitangentes dw faisceaw enveloppent une courbe de 
classe 2n (n — 2) (n — 3). °) 
§ 4 Soient C, et C, les points de contact d’une bitangente 
issue de P, S,(k—1,2,...,n—4) ses intersections avec la courbe 
1) J. DE Vries, Versl. K. A. v. W. Amsterdam, 1905, t. 13, p. 749. 
2) J. DE VRIES, l.c. p. 750. 
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