102 FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 
ec" correspondante. Puisque le groupe S, appartient aux deux points 
C, et ©, de la polaire, la satellite aura les points S; pour points 
doubles. 
D'une manière analogue, on voit que les (n— 3) points S qui 
correspondent à un point d’inflexion dont la tangente passe par 
P, sont des points de rebroussement de la satellite 
La courbe satellite possède 2m (n — 2) (n — 3) (n —4) points doubles, 
3n (n— 2) (n— 3) points de rebroussement, n°? points multiples d'ordre 
2(n— 2) et un point multiple d'ordre (n — 2) (n +1). 
Done, op est de la classe 
(n — 2) (3n —1) (Bn? — Tn + 1) — 4n(n — 2) (n — 3) (n — 4) — 
—9n(n—2)(n—3)—2n? (n—2)(2n—5)—(n—2) (n +1) (n? —n—3)= 
= (n — 2) (Bn? — In + 2) = (n— 2) (n—1) (5n—2). 
Pour le vérifier, considérons les tangentes de sp issues de P. Ce 
sont les 2n(n—2)(n—3) bitangentes et les 3n (n— 2) tangentes 
d’inflexion qui se croisent en P, tandisque les n° droites PA sont 
des tangentes d'ordre (n—2) pour op. Or, le nombre 4n(n—2) (n—3) + 
+ 3n (n — 2) + n? (n — 2) = (n — 2) (in? —9n) s'accorde avec le 
nombre des tangentes menées par le point multiple ?; en effet, 
on a (n — 2) (ön? — In) + 2 (n — 2) (n + 1) = (n — 2) (in? — Tn + 2). 
La satellite est, en général, une courbe de la classe (n — 2) (n — 1) 
(bn — 2). 
$ 5. Considérons maintenant la satellite de la polaire d’un 
point de base, A. Chaque droite issue de A porte 2 (n — 2) points 
de contact C et, par suite, 2 (n — 2) (n — 5) points S. 
Il s’agit de’trouver combien de fois un de ces points S se 
confond avec A. 
Considérons, avec Emm Wryr (le), le lieu des intersections 
d'une courbe c” avec la droite qui la touche en A. Il est clair 
que c’est une courbe du degré (n + 1) ayant un point triple en À, 
puisqu'elle a (n —2) points en commun avec une droite quelconque 
menée par A. Je la nomme la courbe tangentielle de A. 
Par le point triple A, on peut tirer (n + 1)n—12 tangentes a 
cette courbe 
Done, il y a (n +4) (n — 3) bitangentes de courbes ec" qui ont un 
de leurs points de contact en À. | 
On en déduit encore que le lieu (S) passe (n + 4)(n — 3) fois 
