FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 103 
par À, de sorte que le degré de la satellite 54 est 2(n— 2) (n— 3) + 
+ (n + 4) (n — 3) = In (Nn —3). 
$ 6. Considérons les intersections de la satellite 5, avec la 
polaire D,. Il est évident que le point A en absorbe 3 (n +4) 
(n — 3), tandis que chacun des autres points de base B en contient 
2 (n— 3). En effet, la droite AB est touchée par 2 (n — 3) courbes 
ce”; à chaque point de contact il correspond un point S qui se 
confond avec le point de base B. 
Les courbes 5, et d, se touchent évidemment aux 3 (n— 3) 
(n +1) points d’inflexion dont les tangentes concourent en A. 
Les intersections restantes des deux courbes sont situées en 
couples sur les bitangentes issues de A. 
Or, on a 
3n (n— 3) (2n —1) —3 (n + 4) (n—3) —2 (n— 3) (n? —1) — 
— 6 (n—3) (n +1) =4 (n— 8) (n—-4) (n + 1). 
Chaque point de base est situé sur 2 (n—3)(n—4)(n +1) bitan- 
gentes. 
Nous avons vu que, par un point quelconque, on peut tirer 
Qn (n—2)(n—3) bitangentes. Il en résulte que les (n—3) (n + 4) 
bitangentes dont un des points de contact se trouve en A, touchent 
l'enveloppe des bitangentes en ce point de base. 
Les points de base sont des points multiples d'ordre (n + 4) (n—3) 
pour l'enveloppe des bitangentes. *) 
§ 7. Sur chaque bitangente issue de A, la courbe 5, a (n—5) 
points doubles, tandis que chaque tangente d’inflexion passant 
par À porte (n—4) points de rebroussement. Donc: 
La satellite d'un point de base est une courbe du degré 3n (n— 3) 
et de la classe (n—3)(5n?—7n—6). Elle possède 2 (n +1) (n —3) 
(n— 4) (n —5) points doubles, 3 (n + 1) (n — 3) (n — 4) points de rebrous- 
sement, (n?—1) points multiples d'ordre 2 n— 3) et un point multiple 
d'ordre (n + 4)(n — 3). 
Par le point multiple A on peut tirer à 5, un nombre de tan- 
gentes égal à (n — 3) (5n? — In — 6) — 2 (n — 3) (n— 4) =(n + 1) 
(n—3)(5n—14) Elles sont représentées par 2(n + 1)(n—3) (n—4) 
1) J. DE Vries, l.c. p. 751. 
