106 FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 
+ 12 (n — 1)? = 30n? — 90n + 48, de sorte qu’on trouve pour le 
genre de (1) 
p = 12n? — 39n + 25. 
Maintenant on peut affirmer que la courbe (1) ne possède d’au- 
tres points singuliers que les n? points triples A et les 3(n — 1)? 
points doubles qui coincident avec les points doubles du faisceau. 
En effet, on a 4 (6n — 7) (6n — 8) — 3n? — 3 (n — 1)? = 
= 12n? — 39n + 25. 
En resumé, nous avons trouvé: 
La courbe des inflexions est du degré 6(n—1) et de la classe 6 (n — 2) 
(An — 3). Elle possède 3 (n — 1)? points doubles et n° points triples. 
§ 11. En faisant se correspondre les points tangentiels d’un même 
point d’inflexion, on obtient dans un faisceau de droites, à centre 
O, une correspondance symétrique, à nombre caractéristique 3 (n — 3) 
(n — 4) (n? + 2n — 2). Puisque chaque tangente d’inflexion menée 
par O, en absorbe (n — 3) (n — 4) coincidences, le nombre de coin- 
cidences provenant d’une coïncidence VV’ est égal à 6 (n — 3) 
(n — 4) (n? + In — 2) — 8n (n — 2) (n — 3) (n — 4) = 3 (n — 3) (n — 4) 
(n? + On — 4). 
Le faisceau (c") contient 3(n—3)(n — 4) (n? + 6n — 4) courbes 
douées dune bitangente dont un des points de contact est un point 
d’inflexion. !) 
Il est clair que les courbes (1) et (V) se touchent en les 6 (n — 3) 
(3n—2) points d’undulation. Outre ces points et les intersec- 
tions absorbées par les n? points de base, elles ont en commun 
18(n—1) (n—3) (Nn? + 2n— 2) — In? (n + 1) (n—3) — 12 (n—3)(3n—2) 
points. Il en resulte: 
Tl y a 3(n —8) (Bn + 3n? — 36n + 20) points d'inflexion qui sont 
en même temps un des points tangentiels d'un autre point d'inflexion. 
La courbe bitangentielle. 
§ 12. Considérons maintenant le lieu des points de contact, T te 
T’, des tangentes doubles du faisceau. Pour abréger, je le nomme 
la courbe bitangentielle (T). 
Comme on a vu, chaque point de base est point de contact de 
1) J. DE VRIES, |. c. t. 14, p. 844. 
