108 FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 
et (n—4)(n—3)(5n? +5n—6). Toute bitangente issue de O 
représente 2(n—4) coincidences. Les coincidences restantes pro- 
viennent des coincidences T= W. On retrouve de cette manière 
le nombre des bitangentes qui sont en méme temps des tangentes 
d’inflexion (tangentes #3). 
Considérons maintenant la correspondance entre les rayons OW, 
OW’. C'est un système symétrique à nombre caractéristique 
4 
> (n — 4) (n — 3) (Dn? + 5n—6) (n— 5). Chaque bitangente menée 
de O en absorbe (n — 4) (n — 5) coincidences. Donc, le nombre 
des coincidences W=W’ est égal à 
(n— 3) (n—4) (n—5) (Bn? + 5n—6) — 2n(n—2) (n— 3) (n—4) (n—5)— 
= 3 (n — 3) (n — 4) (n — 5) (n? + 3n — 2). 
A 
Si deux points W coincident, on a affaire à une tritangente. 
? 
Puisqu’une telle droite représente trois bitangentes, de sorte qu’elle 
8 , 1 
porte trois coincidences W = W’, nous venons de trouver: 
Un faisceau (c") contient (n — 5) (n — 4) (n — 3) (n°? + In 
tritangentes. *) 
2) 
$ 14 On peut établir une correspondance entre les points P’ 
d'une droite ec’ et les groupes de n (n — 2) (n? — 9) points T= P 
de la courbe bitangentielle, de maniére que chaque groupe contient 
les points de contact d’une c" avec ses bitangentes. 
Dans la formule 2% (p— 1) — 2 P(p —1) =y —y’ on a alors 
3 =n (n— 2) (n° —9), ff =1, y =0, pf =0. Done 
y = 2 (p—1) + 2n (n — 2) (n? — 9). 
Soit n= 4. Les coincidences de deux points P sont fournies 
par les points d’undulations et par les points de contact des 
bitangentes impropres. En effet, on vérifie aisément que chacune 
des (n — 3) (n + 2) tangentes issues d’un point double D remplace 
deux bitangentes de la courbe générale. Les 27 points D d’un (c*) 
fournissent 27 x 6 x 2 = 324 coincidences. Parce qu’il y a 60 points 
d’undulation, on trouve y = 384. Par suite 384 —92 (p— 1) + 112, 
d'où p= 137. 
Puisque la courbe bitangentielle est du 46° degré, il faut qu'elle 
possède un nombre de points singuliers qui équivaut à 
1) J. DE VRIES, l.c. t. 14, p. 844. 
