FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 109 
= 45 x 44 — 137 = 853. Il est clair qu'ils sont représentés par 
les 16 points octuples A et les 27 points sextuples D. Par consé- 
quent, la courbe (T) ne peut avoir d’autres points singuliers. 
$ 15. Soit n—5. Alors on a encore affaire aux points de 
contact des 306 tangentes ts, ($ 11). En effet, une telle tangente 
a un contact simple et un contact triponctuel; donc, eller emplace 
au moins deux bitangentes. 
Eu égard aux points multiples que la courbe (T) possède en 
les points A et D, on trouve 2p — 137 x 136 — 25 x 18 x 17 — 
48 x 14 x 13 —=2246. Parce que ?=240, on a y —2(p—1) + 
2% —=2724. Les points D et les points d’undulation donnent 
48 x 28 + 156 = 1500 coincidences. Il en résulte que les 306 tan- 
gentes fs; fournissent 1224 coincidences; par suite, une telle 
tangente en fournit quatre. 
Si l’on a n>5, les tritangentes donnent lieu à un nouvel 
groupe de coïncidences. 
On trouve 
2p = (2n3 —n? — 21n + 17) (2n5 — n? — Zn + 16) — 
—n?{(n? +n—12)(n? +n—13)—3 (n—1)? (n? —n—6) (n° —n—7), 
d’ou 
p = 8n> —19n! + 14n? + 120 n? — 240 n + 73. 
Done, on a 
y = 6n> — 36n' + 24n? + 222n? — 444n + 144. 
Les 3(n—1)? points D fournissent 6 (n—1)? (n —3) (n + 2) 
coincidences. Puis, 6 (n — 3) (3n — 2) coincidences proviennent des 
points d’undulation et 12 (n—3) (n— 4) (n° + 6n—4) des tangentes 
b3. Les coincidences restantes proviennent des (n—5) (n— 4) 
(n — 3) (n? + 3n — 2) tritangentes; chacune d’elles en fournit six. 
Les courbes tangentielles d’un point de base. 
§ 16. Nous avons vu que la courbe tangentielle d’un point de 
base A est du (n +1) degré ayant un point triple en A, où elle 
est touchée par les tangentes aux trois courbes c” sur lesquelles 
A est un point d’inflexion. 
Soit A’ un des points qu'une courbe €" a en commun avec la 
droite qui la touche en A (point tangentiel de A); soit, de plus, 
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