110 FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 
A” un des points tangentiels de A’ (point tangentiel du second 
ordre). Sur chaque c* il y a (n— 2)? points A”: convenons de 
nommer courbe tangentielle du second ordre le lieu des groupes de 
(n — 2)? points A” appartenant aux courbes du faisceau. 
En général, considérons le lieu, (A”) des groupes de (n — 2)” 
points tangentiels du m‘ ordre d’un point de base. 
$ 17. Soit r, le degré de cette m’ courbe tangentielle. Désignons 
par @,, et par /?,, le nombre de branches de cette courbe passant 
par le point de base A et par chacun des autres points de base B. 
La courbe (A”~) du point A a en commun avec la polaire 
®, les points tangentiels A”), du (m—1) ordre, dont un des 
points tangentiels coincide avec A. Ces points sont au nombre 
de (@„— 3); en effet, parmi les courbes c” pour lesquelles A se 
confond avec un de ses points tangentiels du m’ ordre on trouve 
les trois ©” qui ont un point d’inflexion en A. 
Les courbes (A”~') et & y sont touchées par les trois tangentes 
d’inflexion; par suite, elles y ont en commun 3«, ; +3 points. 
Parce que les autres points de base, B, sont des points simples 
de la polaire @,, nous aurons la relation 
CNT) t= En ones + (mn EEn 
Considérons maintenant les intersections de la courbe (4-1) 
avec la polaire ;. Elles ont en commun les /,, points A”V dont 
un des points tangentiels 4” coincide avec le point de base B. 
Il est clair que 3/5, intersections sont réunies en B, tandis que 
le nombre des intersections situées en À et en chacun des points 
de base restants est représenté par «,_, et par /» 1. Par suite 
nous aurons 
(Zn — 1) Bal fam + Omi ae (n? = 1) es he linke (2) 
En observant que la courbe (A”) contient les (n — 2)” points 
tangentiels A” d’une courbe c”, on arrive à la relation 
Nin, — En En: —41) 8, (NI) 2 ECM) 
§ 18. Afin de trouver une équation aux différences finies qui 
ne contient que la fonction r,,, il nous faut éliminer les fonctions 
Er EL Dr. 
En remplaçant, dans (3), «, et /?, par les expressions tirées des 
des équations (1) et (2), nous aurons 
