FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 111 
NT», = n> (2n a 4) Emi (n° + 2) Ami + (n? a 1) Pt | ne (n a 2)” . 
Eu égard à la relation (3), on peut remplacer @,,_; + (n?—1) Pu-ı 
par nr„_1— (n— 2)" 1. Par suite, on a 
Em = (n? —n — 2) vn + (Nn +I) mn — 23" ..... (4) 
Eu combinant cette équation avec la relation analogue 
Tm = (n? — 2 —2) ma + (n + 1) (n — 2)” ?, 
on trouve l'équation homogène 
Tm — (Nn — 2) (n + 2) mat n — 2)? (n +1) T-2= 9... (5) 
Soit 7, —%" une solution particulière. Par substitution, on trouve 
x? —(n—2)(n + 2)4 + (n—2yP (n +1)=0, 
d’où 
2—=n?—n—2 ou ı=n—2. 
Done, la solution générale a la forme 
Im Cy N — Rn 2 6, (B — 2)". 
En remplaçant, dans (4), m par 2 et 7, par n + 1, on trouve 
T, =(n +1)(n? —4). 
Donc les constantes c, et c, vérifient les relations 
(n + 41) (n? + 4) =c, (n? —n — 2)? + ¢, (n—2)?, 
n+1=c, n—n—2)+c,n—2), 
Finalement, on trouve pour le degré de la courbe (A”) 
m+ 1)"—1 
Tm == (n + 1) (n — 2)” D Puce ae ae (6) 
Des équations (1) et (2) on déduit 
Gm — [Pm = — 2 (@m_1— [Pm-1) » 
Par suite, on a 
ENTF P)E- in... (7) 
En faisant usage des relations (3) et (6), on trouve 
ny (mn — "tn + APH + A(n? — 1) (— 9)", . (8) 
n°? Am (n — ON | (n + m Hl — In + 1 + (— Q\m (9) 
«(wen Sele ane 
