112 FAISCEAUX DE COURBES PLANES. 
Lieu des points sextactiques. 
$ 19. Supposons qu'une courbe c” ait en A un contact du 4° 
ordre avec une conique c?, de sorte que 5 de leurs intersections 
sont confondues dans À. 
Elles auront encore en commun (2n —5) points R. 
Désignons par e le degré de la courbe (2), lieu des groupes 
de (2n—5) points R situés sur les courbes c” du faisceau. Soient 
a et /? les multiplicités des points de base A et B. 
Considérons la relation entre la courbe (R) et la courbe tangen- 
tielle du point A. De leurs intersections /? sont réunies en chaque 
point B et (Ba +3) en A. En effet, la courbe (R) est touchée en 
A par les trois tangentes d’inflexion dont le point de contact 
coincide avec A, et il est évident qu’une telle tangente doit étre 
considérée comme une droite double, de sorte qu’un des points 
R se confond avec A. 
Les (n— 3) points R, que cette tangente d’inflexion a encore 
en commun avec la €” correspondante seront des points singuliers 
de la courbe (R). 
Désignons par « la multiplicité d’un point #, parmi les inter- 
sections des courbes (2) et (A’), de sorte que u de ces intersections 
sont réunies en #,. Alors on aura la relation 
(n + 1)e—=3(a +1) + (n?—1) +3 (Nn —3) un... . (10) 
En considérant les intersections de la courbe (R) avec une c” du 
faisceau, on obtient l'équation 
no — a + (m? —1)P+Q@—5)........ (11) 
Il est évident que les coniques c? qui, en A, ont cinq points 
en commun avec les courbes c", forment un système à index /; 
en effet, il arrive /? fois qu'un point R coincide avec un point 
de base B. Parce que ce système est en relation homographique 
avec le faisceau (c”), les intersections Q, Q’ d’une droite avec les 
couples de courbes homologues se rangent en une correspondance 
(2,n/). En effet, par un point Q il passe une c”, et la conique 
correspondante coupe la droite en deux points Q’. Un point Q’ 
est situé sur /? coniques, et les courbes c” homologues déterminent 
nf? points Q. Chaque coincidence étant un point R, on obtient 
la relation 
DER AD" OR eee ley 
