LES VECTEURS DANS LA GEOMETRIE DIFFÉRENTIELLE 
PAR 
JDE VRIES. 
INTRODUCTION. 
$ 1. Dans les pages suivantes je me propose de donner quel- 
ques applications du calcul vectoriel à la géométrie différentielle 
élémentaire. 
Convenons de désigner par A, B, &.... des vecteurs (droites de 
grandeur et direction données). 
Soit A, un vecteur unité ayant la même direction que N. 
En écrivant A — A %,, nommons le facteur A le module ou 
le tenseur de U. 
Désignons par A + VB le vecteur qu'on obtient par la construc- 
tion bien connue de la résultante de deux vitesses. 
Il en résulte que tout vecteur % peut s'exprimer, à l’aide de 
deux vecteurs donnés A et B, par une formule 
F=aU+PB, 
où « et /? sont des nombres (grandeurs scalaires). 
Cela revient à dire que trois vecteurs complanaires vérifient une 
relation de la forme. 
a +558 +yC—0. 
Soient A,, B, et ©, trois vecteurs unité rectangulaires, issus 
du point O. Un vecteur quelconque %, également issu de O, peut 
être représenté par la relation 
S —=2A, +yB, +26, 
où x, y, z sont les coordonnées de l'extrémité de %. 
Supposons que x, y, z soient des functions d’un paramètre t, de 
sorte que % est un vecteur variable. Convenons d'écrire 
srl). 
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