142 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
Il est clair que l'expression 
im PU a) el) 
(A t = 0) ARE 
ds 
définit un nouvel vecteur que nous désignerons par } ou par Fre 
§ 2. Nommons produit scalaire des vecteurs U et B la quantité 
scalaire définie par 
OS) =A Beos (CB), 
où A et B sont les modules des deux vecteurs. 
Il est évident qu’ on aura 
(A B) = (B Y), 
et que la relation 
(3 6) = 0 
exprime que les vecteurs § et G sont rectangulaires. 
Puisque la somme algébrique des projections orthogonales des 
côtés d'un polygone fermé sur un axe quelconque est nulle, on 
déduit de la définition du produit scalaire l'identité 
UFS... NU) (AG). ..+ AR). 
Soient A et B des fonctions d'un paramètre { Evidemment, 
on aura 
(CB 2034 HUB). 
En particulier, il résulte de la relation 
(CITE EN 
qu’ on a 
A, A) —0. 
Done, la dérivée d'un vecteur unité variable est un vecteur 
perpendiculaire au premier vecteur. 
$ 3. Nommons produit vectoriel [UB], de deux vecteurs Wet 5, 
un vecteur © dont le module est égal à AB sin (A, B). tandis 
que sa direction est normale au plan mené par NW et B (ou paral- 
léle à ces vecteurs). et que, vu de l'extrémité de ©, le vecteur A 
doit tourner dans le sens opposé au mouvement des aiguilles d’une 
montre afin de coincider avec le vecteur Ÿ. 
De cette définition, il résulte 
[ABJ [BA]. 
