LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 145 
Par suite, on trouve 
ee le à Le 9 
- 7 EI REN (2) 
Ce sont les équations de la tangente. 
$ 6. Menons un plan par la tangente en P et le point P*, 
correspondant au paramètre ¢ + h. 
Soit Q un point quelconque de ce plan. 
Représentons par © et 9 les vecteurs PP* et PQ. 
Puisque la tangente en P a la direction du vecteur %, on 
aura 
(6 [3 GT) — 0. 
Il est visible qu’on peut poser 
GF Eh + EWG +t eG’ +i HR 
Done, on obtient 
CS" GI = À [SSI HEFT + à AS [FE] HER] 
Parce que 
(9 C3’ 31) — 0, 
on trouve, en écartant le facteur ! h?, 
(OHS) + sh OL ED + gl? (S [3 R]) — 0. 
Lorsque le point P* tend vers P, le plan PP*Q tend vers une 
position limite, celle du plan defini par l’équation 
(9 [3 |) = 0. 
C’est le plan osculateur en P. 
Nous venons de trouver que le plan osculateur est déterminé 
par les deux vecteurs 3 et 3”. 
Il est clair qu’on peut écrire 
DiN +08", 
équation qui entraine les trois relations 
Evi +ux, 
nt et, 
Cz +uz. 
On en déduit l’équation du plan osculateur: 
(a 1% x’ a’ 
1E | =O eat (3) 
Ere wees, we’ 
