146 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
§ 7. Le plan osculateur sera indéterminé si les vecteurs 4%” et 
ÿ” ont même direction. 
Alors on aura 3’ =A’, et par suite 
(© [3 3”]) =4 (9 [3 FI) — 0. 
En appliquant de nouveau la formule de Taylor, on arrive 
maintenant à l’équation 
(9 [8° FI) == 0. 
Il est visible que la condition 3/—=A} définit un point où 
la tangente a trois points consécutifs en commun avec la courbe. 
Convenons de dire que la courbe y a une inflewion linéaire. 
Puisque la condition F”— 2%’ équivaut aux équations 
// 
DD UN ED A ne Eee en 0 aM!) 
une courbe gauche ne possède, en général, pas d’inflexions li- 
néaires. 
Supposons que P* soit un point d’interseetion de la courbe 
avec le plan osculateur en P. 
En appliquant de nouveau la formule de Taylor, on pourra 
remplacer l'équation 
(© [FH] —0 
par celle-ci 
BAND + LAR HD —0. 
Si l’on a 
18 8 Dalutalrse ante ab MG) 
on trouve h= 0. 
Alors le plan osculateur de P aura quatre points consécutifs 
en commun avec la courbe. 
Convenons de dire qu’elle y a une inflexion planaire. 
Les inflexions planaires d’une courbe sont définies par la con- 
dition 
À Bi Hud +ı = 0, 
ce qui revient à 
/ y’ 2 
DU. 2 ONDES Ee dl (0) 
m ZZ att 
y 2 
$ 8. Dans ce qui suit, nous prendrons pour variable indépen- 
