LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 147 
dante l’are s de la courbe Alors on a, en premier lieu, pour le 
vecteur unité de la tangente 
RULES, / 
OS FF ds. 
Parce que la dérivée d’un vecteur unité est perpendiculaire à 
ce vecteur, le vecteur 5,” est perpendiculaire à la tangente. Mais 
nous savons que le vecteur #7 appartient au plan osculateur; 
donc, il a la direction de l'intersection du plan osculateur avec 
le plan normal. 
Par suite, la normale principale est définie par le vecteur %,”. 
Posons 
% —PY.. 
En vue d'obtenir la valeur du facteur P, considérons l’indica- 
trice des tangentes, c. à. d. la courbe sphérique, lieu de l'extrémité 
du vecteur variable T, transféré de manière que son origine 
coincide avec O. Il est clair que le vecteur #.”, étant la dérivée 
de Z,, aura la direction de la tangente à l’indicatrice. Done, on aura 
où s désigne l’are de l'indicatrice, ou, ce qui revient au même, 
l'angle que la tangente fait avec une direction fixe. 
On sait que le quotient ¢ = ds: do est appelé le rayon de courbure. 
Maintenant nous pouvons écrire 
1 : 
ee Oe 
§ 9. Introduisons le vecteur unité défini par 
Be oe) 
C’est un vecteur perpendiculaire au plan osculateur de sorte 
qu'il a la direction de la binormale. 
En vertu de la relation 
B, Ti) —0, 
on aura d’abord 
(B, EM) zin (B, di) = 0. 
Done, en tenant compte de la relation 
BT) BIN, 
nous aurons 
