148 LIES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
Puisque le vecteur B’, est perpendiculaire aux vecteurs T, et 
B, il doit être proportionnel au vecteur ®B;- 
13 prop 1 
En considérant l’indicatrice des binormales, on trouve facilement 
RECON: CAS 3 
que le module du vecteur B’, est égal à a où /? désigne l’arc de 
ds 
l'indicatrice ou bien l'angle de deux binormales consécutives. 
: ds ; 
Appelons, comme il est d'usage, 7 — 18 le rayon de torsion. Alors 
( if) 
nous avons la relation 
dB 1 
1 
NEER (5) 
§ 10. En différentiant l’&quation 
Pi Eni Er Dull 
nous trouvons 
D = C2 B] + (2, dl 
ou, tenant compte des équations (7) et (9), 
A/ 1 fi l (ed a 
Pi 7 Bus = Li An: 
On en déduit finalement la relation 
de 1 1 
a a LI 
Si l’on introduit les cosinus des angles que font la tangente, 
la binormale et la normale principale avec les axes d’un système 
cartésien, on tire des formules fondamentales (7), (9) et (10) les 
formules bien connues de Frenet. 
Surfaces. 
Plans tangents. 
$ 11. Si, dans la formule 
BA, +y¥S, +26,, 
on suppose que x, y, z dépendent de deux paramètres u et v, le 
vecteur % définit une surface. 
On peut, d’une infinité de manières, établir entre w et v une 
dépendance propre à définir une courbe, et cela de telle façon 
qu’ à un certain couple (w,v) il correspond toujours le même 
point P de la surface. 
