LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 149 
Posons 
u=gp(), v— w(t). 
La tangente à la courbe correspondante est déterminée par le 
vecteur 
IG: Sp dut cent Alb à 
dé maw Zien rn + Sy 
Il résulte de cette relation que toutes les tangentes A la sur- 
face en un point P sont situées dans le plan défini par les vecteurs 
Su et ¥, (plan tangent). 
Ces vecteurs ont visiblement la direction des tangentes en P 
aux courbes u — const. et v = const. 
Soit Q un point quelconque du plan tangent, $ — OQ son vec- 
teur. On aura 
DFA Fu + 4 Bo, 
équation dont on déduit facilement l'équation du plan tangent, 
savoir 
Surfaces réglées. Développables. 
$ 12. Supposons que les vecteurs G et 9, dépendent d’une 
variable v. 
Alors le vecteur % défini par la relation 
représente une surface réglée, ayant pour directrice la courbe 
© — g (v). 
En donnant à v une valeur fixe, on obtient les vecteurs des 
points d'une génératrice. Le paramètre u mesure le segment qu’il 
faut porter sur la génératrice, à partir du point de la directrice, 
pour obtenir le point correspondant P. 
Le plan tangent en P est déterminé par les vecteurs : 
9% ù _ 
ren er CT 
zn en I us. 
2 2 
Supposons que le point P décrive la génératrice correspondante 
ARCHIVES XI. 21 
