LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE, 153 
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Done, cette courbe est déterminée par 
A=F+oB, —0rB,......... = (20) 
Il est clair qu’elle est en même temps le lieu des centres des 
sphères osculatrices de la courbe %- 
§ 16. La tangente à cette courbe est définie par 
v=, + a : D: B, VB m 
ee à Tamm — (1 B, — oe Bs, 
ou bien 
pme 78 (21 
Ne: (g y 1 \ ) 
Cette expression montre, de nouveau, que la tangente est 
parallèle à la binormale. 
Si la dérivée W est constamment nulle, le lieu des sphères 
osculatrices se réduit à un point. 
Done, les courbes sphériques sont caractérisées par la relation 
ARE) ORE RENE à Fee castes (22) 
Désignons par s* l'arc, par T,*, B,*, B,* les vecteurs fonda- 
mentaux de la courbe A. Tenant compte de la relation 
SR RE 
ds LE 2 
on déduit de (21) 
ds* | 9 PEN ge 
ar di: ER 4 (28) 
pourvu qu’on pose 
Sian = B, re ie) el cà ee ie te . . . . . . (24) 
Si, pour abréger, nous écrivons 
ds* 
dam“) 
nous aurons, en vue de (7), 
Posons 
