LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 155 
les quantités scalaires H, F, G vérifient les relations 
RE rt 
E > L,, re Y, a u ? 
DM PERS ner SCO CPE 
Bere. | 
Pour les lignes coordonnées v — const. et u — const. on aura 
9 9 9 zj 
ds, = Edw et ds, — G d . 
En prenant s, et s, pour nouvelles variables, on aura la relation 
ds = POE FG derde +48... MU. (35) 
où E, F, G sont maintenant des fonctions de s, et s,. 
Il s'ensuit que les lignes coordonnées formeront un réseau 
orthogonal si l’on a 
pe=0til eerbaar mur. 10, % (36) 
Considérons deux courbes tracées sur la surface, définies par 
& =f (s) et S—p(s5), où s et o réprésentent les ares de ces lignes. 
Soit enfin 4 langle qu’elles font entre elles. 
On aura visiblement 
ds oes 
ds. DE CETTE 
ou 
ds ds cos 0 = E du du + F (du dv + dv du) + G dv dv . . (37) 
ou bien 
$ 18. Pour définir la normale à la surface on peut considérer 
le produit vectoriel 
On aura 
N= fa, Ui + B, +2 CA, + y DB, +6), 
ou bien 
N = (tu Yo — Lo Yu) ©, + (Yu 20 — Yo Zu) U, + (Eu Lo — % Lu) Do 
On en déduit 
(=S GR EUR —e x.) (Ea) — (Saur)? = EG — F?. 
