158 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
D’après cette formule bien connue, il suffit d'étudier les rayons 
de courbure des sections de la surface avec les plans menés par 
la normale (sections normales). 
§ 21. Considérons une telle section normale. On a d’abord 
Or, on trouve, en différentiant l'équation 
(x, = a. 
la relation 
, ay AN, d$} 
gp. WE à) 1 
(x, de J * ( ds ds me 
Par suite, on obtient 
ge (ene à EN. (50) 
ds ds 
Soit w un paramètre dont dépend la position du plan mené 
par la normale, de sorte que 9 — f (w). 
S 
Il est clair que X, ne dépend pas de w. Done, on aura oh = 0 
d? N, ens 
et nt ln Od ies athe keet A (51) 
Pour un maximum ou minimum de oe on aura 
s 
aa 0 =) rat 
En tenant compte de (50) on peut remplacer cette condition 
par 
AN, dF (2 d2$ 
dsdw ds ds ds dw 
Eu régard à (51), on aura done pour les valeurs extrömes de ¢ 
En Ee DE DRE ee La AT (52) 
En différentiant, on tire de 
ds]? 
ds 
