LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 159 
encore les relations 
dj d? = 3 5 
ee et Sb (53) 
et 
d? = a 
(a, IE Ne (54) 
dont la seconde exprime que le vecteur = 4 appartient au plan 
tangent. 
Finalement, il résulte des équations (52) et (53) que les vecteurs 
AN, dy 
"Hae a es 
sont placés le long de la méme tangente. 
On a done 
AN, d$} 
Mon Er ERE, (55) 
et, en vertu de (50), 
da = —u ds E = — 
NT NTM EE 5 
Par suite les valeurs extrêmes de » sont caractérisées par la 
relation 
§ 22. L’équation (56) peut s'écrire dans la forme 
Du du + Br do = — 0 (M, du + NR, dv). 
En effectuant la multiplication scalaire avec les vecteurs %, et 
3, on trouve le couple 
E du + F dv — o (L du + M dv), | 
F du + Gdv=e(Mdu + N dy). \ 
En éliminant v, on obtient la relation 
E du + F dv, L du + M dv en 
Fdu + Gdv . M du + N dv OU 
qui fait connaître les directions des tangentes dans les sections 
normales où ¢ est maximum ou minimum (sections principales). 
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