160 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
En éliminant du : dv, on parvient à l'équation quadratique qui 
fournit les valeurs extrêmes de ». 
we Pe, En na 
SOS ei Neem 
Parce qu'on a 
2 Ren TE (EM + FL)? 
HO REA a m 
f(0)=EG—F?>0 et ne ee) 
les racines de (58) sont toujours reelles. 
En les désignant par o, et o,, on a 
AN, _ 1 dé & se day 
ds, o, ds, fas; 0, ds, 
On en déduit facilement la relation 
Er an aoe ad 
9 
Si l’on prend pour paramètres, au lieu de u et v, les arcs 
s, et s, des sections principales, les deux produits scalaires du 
premier membre auront la même valeur, parce qu’ils représen- 
tent tous les deux la nouvelle valeur de 47. Donc les vecteurs 
d : 
BY ds font entre eux un angle droit. 
ds, © em, 
Les valeurs extrêmes du rayon de courbure se trouvent donc 
dans deux plans rectangulaires (plans principaux). 
§ 23. Maintenant on a, en vertu de (50), 
Tan À asin as: as, ds os, ds/ \ds, ds ‘os, ds 
Or, on a. en vue de (56), 
RE nde 
as, 0 As, 
On en déduit la relation 
en B) B (EEE ii 
ès, 28; 98, 
D'une manière analogue, on trouve 
(ee a8 en 
os) 0s, j 
