LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE, 161 
Done, l'équation (59) peut être remplacée par 
= (SG) + (Qe): 
ou encore par la formule bien connue 
ET CUP, (60) 
= SS nn Oo DP na Soe LO 
9 0 95 
En effet, on a ds’ — ds + ds,, de sorte qu’on peut poser 
li cos et dn sin p. 
ds ds | 
2 
Par l'introduction des paramètres s, et s, l’&quation (57) se 
change en 
E*ds, , L*ds, + M*ds, | 
G*ds, , M*ds, + N*ds, | er 
Or, parce qu’elle doit fournit les directions principales repré- 
sentées par ds, —0 et ds, —0, il faut qu’on ait 
wii 
Cela équivaut à la relation 
RES or... ae (61) 
08, AS, LOS, 0985 
ou bien à 
do =/\ oe an 2 ON) 
98, IS, Ose. O85 
Il va sans dire que À et « sont des fonctions de s, et ss. 
Lignes de courbure. 
$ 24. Considérons, sur la surface 5 — f (u, v), une courbe définie 
par u—œp(s), v= w (s). 
Les normales menées à la surface en tous les points de cette 
courbe forment une surface réglée 
THUN. 
Elle sera une développable si les trois vecteurs %.,, N, et N,, sont 
complanaires. 
