162 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
Puisque les vecteurs %, et N,. sont perpendiculaires à %,, cette 
condition peut être remplacée par 
d$} AN, 
m klad (CG) 
ds ds 
Parce que cette relation a la même forme que l’&quation (56), 
on en déduit que les valeurs du rapport du : dv auxquelles 
correspondent les développables engendrées par les normales à la 
surface, sont définies par l’&quation (57). 
Cela veut dire que les courbes homologues enveloppent les 
tangentes principales. 
Elles se nomment les lignes de courbure de la surface, tandis 
que les développables qu'elles déterminent, sont appelées leurs 
normales. 
En tenant compte des résultats obtenus dans le $ 28, on peut 
caractériser les lignes de courbure par la relation 
Oe re 
pourvu que ces courbes soient prises pour lignes coordonnées. 
En effet, on retombe alors sur la condition 
HEC? 
Il va sans dire que les lignes de courbure sont définies par la 
relation (57). 
§ 25. Considérons maintenant deux surfaces et supposons que 
leur intersection soit ligne de courbure sur chacune d'elles. 
On aura les relations 
| dt —_ „dt 
ds ads ds ds — 
Parce que 
la relation évidente 
entraîne celle-ci 
