LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 163 
De même, on trouve 
Par suite, on a 
(N/A, = const. 
Cela signifie que les deux surfaces se coupent sous un angle 
constant tout le long de leur intersection (Joachimsthal). 
Réciproquement, si deux surfaces se coupent sous le méme 
angle en tous les points de leur intersection et si cette courbe 
est ligne de courbure pour l’une des surfaces, elle l’est aussi 
pour l’autre. 
En effet. on a d’abord 
(Mt, N,*) = const. 
a he (nr) — à 
et, par suite. 
Or, de la relation 
on déduit 
(a, - 434 1) == 1 N as =. 
ds u ds 
CEE 
Parce qu’on a en outre 
(a, Bh") 0, (x,» 28) —0 ot (x, 98) =0, 
ds 
Done, on aura 
les deux vecteurs 
ds ah. 
ds Fi ds 
sont perpendiculaires aux vecteurs 
JU et ot. 
Par suite, on a 
ives à AN,“ 
ds TRE 
ce qui démontre la proposition. 
