LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 165 
Cela revient à dire que la surface 
F+ wG (u — const.) 
est développable. 
Les génératrices de cette développable sont visiblement les 
tangentes menées aux courbes v = const. en leurs intersections 
avec la directrice u — const. 
D'une manière analogue, la relation (65) entraîne que la déve- 
loppable circonscrite à la surface § le long d’une courbe v — const. 
est engendrée par les tangentes aux courbes u — const. 
Il y a donc réciprocité entre la direction de la tangente à la 
courbe de contact d’une développable circonscrite et la direction 
de la caractéristique du plan tangent à cette développable. 
On l’exprime en énonçant que les courbes w — const. et 
v= const. constituent un réseau conjugué. 
En particulier, un tel réseau consiste dans les lignes de cour- 
bure. puisqu’elles sont définies par les conditions 
Bur = À Du LA u Dr et (Fu Dr) == 0 
Il est visible que c’est le seul réseau conjugué orthogonal 
+ 
$ 28. Nous venons de voir qu'un réseau conjugué est caractérisé 
par la relation (65). Il est clair qu'elle peut être remplacée par 
CAE ERA Me eG) 
En vertu de cette équation, si l’on différentie les relations 
AR), (GR) =O, 
on obtient le couple d’équations 
CE) ORNE Na) = ron) 
Maintenant, soit la surface rapportée à un système quelconque 
de lignes coordonnées « — const. et /? = const. 
Alors la première des relations (67) peut s’écrire sous la forme 
Ee da Ee Any ey Cs da 4 om ze 0 
da du op du va d 7 ap dv Tai; 
ou bien 
ps om, da Oa + es NR, da òf + ee A, d> Òa + 
da da da OP 0/2 
rs) SE. 2 NA 
ee) oe) 
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ARCHIVES XI. 23 
