168 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
trajectoires orthogonales des géodésiques v — const., de sorte que 
He 0 on aura E;—0Met 
ds? = E (u) du? + G (u,v) dv?. 
En posant E’ du = dw, on trouve finalement 
dede GW, Vaduz zu) 
Il est clair que w désigne l’arc 5 de la géodésique v = const. 
Parce 
ne dépend pas de v, deux trajectoires orthogonales w= const. 
déterminent sur les géodésiques v= const. des arcs égaux. 
Surfaces gauches. 
§ 32. Soit donnée la surface réglée gauche 
5 (u,v) = G (v) + u ÿ, (v). 
La perpendiculaire commune à deux génératrices voisines est 
caractérisée par un vecteur A} vérifiant les relations 
(9, Ay) — 0 et ((9, + AH,)As) — 0. 
Donc, ce vecteur satisfait encore à la relation 
Quand l’une des deux génératrices tend vers l’autre, la perpen- 
diculaire tendra vers une position limite. 
Le point où elle rencontre alors la génératrice s'appelle le point 
central. 
La courbe lieu des points centraux se nomme la ligne de stric- 
tion de la surface réglée. 
Elle peut être représentée par une relation u — ¢ (w). 
Si l’on prend pour variable indépendante le paramètre v, l’&qua- 
tion (78) donne pour la ligne de striction la relation 
ee i GS \ ae 0 
dv dv 4 
qui, en vertu de 
dj d6 du « 
a san B rd 
