LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 171 
Ces deux plans sont parallèles si l’on a w=. Cela veut dire 
que le plan asymplotique d’une génératrice g est parallèle au plan 
tangent 7, du cône directeur le long de la génératrice paral- 
lèle à g. 
Cherchons le point de g, où le plan tangent /' est perpendicu- 
laire à 7',. Parce que /’ contient les vecteurs 9, et ©’ +u,’, 
tandis que J’, est déterminé par 9, et 9,’, il faut que 9,7 soit 
perpendiculaire à & + u,’. Or, il résulte de 
(9 + 09,7) 9,/)=0 
la rélation 
(&'5,) + ul 8,1? =0, 
qui d’après (79) définit le point central. 
Done le plan central est perpendiculaire au plan asymptotique. 
Lieu des centres de courbure principaux. 
§ 36. Considérons la surface I, lieu des centres de courbure 
principaux. Il est clair qu’elle est constituée par les arêtes de 
rebroussement des deux familles de normalies. 
Elle se compose, en général, de deux nappes '). 
Supposons que les lignes de courbure soient prises pour courbes 
coordonnées. 
Une de ces nappes peut être représentée par 
Me — + ¢, N: 
Soit N" le vecteur défini par le produit vectoriel 
Re mo à me) | 
dU AV 
Parce qu'on a 
am, __ 38 EKE: 
2 a et AS TER EE 
OU ou + Er) d 
on obtient 
Ya) a IR ) à 
am Ee € AY ms e, € MN, at € 9 1 es 901 SE 
aU Ò U ù U uae Sty mie 
SMrA) ech eo 
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vv VM Lau i) ot EX 0, dv ar U 
1) Dans le cas des surfaces de révolution l’une des nappes est remplacée 
par l’axe. 
