LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 173 
Congruences de droites. 
$ 39. Un ensemble de droites dépendant de deux paramètres 
peut être représenté par 
G+uH,, 
pourvu que les vecteurs © et 9, soient des fonctions de deux 
variables, v et w. On l’appelle congruence de droites. 
La surface 
G = ¢ (v, w) 
est nommée le support de la congruence. 
Il peut arriver que © ne dépend que d’un seul paramètre; le 
support est alors une courbe, et les droites de la congruence 
passant par un point du support constituent un cône. Enfin, si 
G se réduit à une constante, on obtient l’ensemble des droites 
menées par un point. 
Si l’on établit une relation entre v et w, on a affaire à un 
système simplement infini de droites de la congruence qui consti- 
tuent une surface réglée. 
$ 40. Considérons toutes les surfaces réglées passant par une 
droite de la congruence. Leurs points centraux sont déterminés par 
la relation 
d® d$, Ge: Fe: 
“dt dé Je: 2 7) me 
où ¢ est la variable dont dépendent v et w. 
On peut la remplacer par 
(GC dv | dw Se dv 28, dw ) 
av dt ow dt av dt dw dt 
é 9, dv _ aH, dw? 
av dt aw dt 
U — - 9 
ou encore par 
(G, 91) dv? + [(Gyw Div) + (Gy Do) ] dv dw + (Sw Oro) dw? 
ve Oude? + 20, bu) do (jaer (O0 
En posant 
ee 
(6, nee oy (91 Di = F, a Se (88) 
| ue > (Hin)? = G, 
\ (©, Dix) — ’ 
ARCHIVES XI. 24 
