174 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
on aura la formule 
__ ed? + (f + f’) du dw + g dw? 
¥ E dv? +2 Fdvdw+ Gdw °° °° (eo) 
Posons encore 
dw 7 RME 
4 EAST 2. Ae (90) 
Nous aurons alors 
ee an id Me (91) 
7 E+2Fg +Go? 
§ 41. Introduisons, au lieu de v et w, les paramètres « et /? 
définis par 
Gie (Ua) ei — Gal.) 
Nous allons montrer qu'on peut les choisir de manière que la 
formule (91) obtienne la forme 
où g, désigne le rapport df? : de. 
Il est clair qu'on a 
918 = Dw VB + Din WB. 
\ Op == 6, Va Ge Wi, \ Dye = Dry Vy + One Wa, 
| Gg 6,08 + 6, we 
Po 
Afin qu’on ait 
ici OF et | i, — 0 
il faut que les deux relations 
((G, Vu + Ow (Ore Vs + Di ws)) + ((G, Ug + G&G, wg) (io Ve + Diw Wa) —\ |). 
(Or V, + Diw w ) (Div vg Ar Die We)) =0 
soient vérifiées 
En posant 
W, : 0, Yi et We : Ve — Go) 
on peut les écrire sous la forme 
e+f* (qi + 42) +919: =9, | 
E+F(q, +gq2:) + Gq19: —0.) 
Puisqu’on peut satisfaire à ce couple de conditions, il est pos- 
sible de réduire l’&quation (89) à 
e, da? +g, df? 
EtG 82. FIG SEE RON De 
U= — 
