LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 175 
Pour A — const. et pour « — const. on trouve 
AG 
Ui =—+> et Ua = : 
En remplaçant, dans (94), e, et g, par —H, wu, et —G, Us, 
on obtient 
E, wu, da? + Gy u, d/?? 
Hy dat +\G, dp? 
U 
Ici le dénominateur représente le carré de l’&lement linéaire 
de l’indicatrice de la surface réglée. L’angle de deux indicatrices 
mesure donc l'angle des plans centraux aux surfaces réglées 
correspondantes. Dösignons par w langle entre une indicatrice 
- quelconque et l'indicatrice /? — const. Alors on a 
Gy dp? 
En, dai Go df 
E, da? 
Bade ade À va 
COS? © = 
Par suite, on trouve la formule de HAMILTON 
1 Ur 6082 0 + Ma siemens ee (9D) 
On nomme points limites les points centraux definis par w, et 
w,. Les surfaces réglées qui y correspondent sont appelées surfaces 
principales. 
$ 42. Considérons de nouveau l’ensemble des surfaces réglées 
menées par une droite de la congruence. Nous allons montrer 
qu'il y a, sur la droite, deux points où toutes les surfaces réglées 
ont le même plan tangent. 
Parce que le plan tangent est déterminé par les vecteurs 9, et 
G,+u:, ou bien par 9, et (6, + q ©) + u (9, +49), 1a 
position du plan tangent sera indépendante du rapport q si les 
trois vecteurs 9,, ©, + uw, et G, + u ÿ,, sont complanaires. 
Alors il existe une relation de la forme 
À (G, + U Dix) ue u (Gu aia (tl Dix) = Dr ER uch 02 E20 (96) 
En effectuant la multiplication scalaire par $,, et par 9, on 
trouve, en vue des notations (88) 
A(e + Eu) + «(f+ Fu) —0, | 
A (f + Fu) + u (g + Gu) — 0. | =) 
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