176 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
On en déduit l’&quation 
Eur Ci OU | ae 
Fu+f, Gut+g 
Ses racines définissent deux points qu’on nomme les points 
focaux de la droite, tandis que les plans tangents fixes correspon- 
dants s’appellent les plans focaux. 
§ 43. Cherchons si l’on peut arranger les droites de la con- 
gruence de façon à obtenir des surfaces développables. 
Exprimons que les vecteurs 9,, (Qi + q Dw) et (©, + q Gy) 
soient complanaires. 
Cela revient à écrire 
NOG el DE ON ME Do (99) 
La multiplication scalaire par 9, et par 9, donne les relations 
A(e +F)V+u(E+F)=0,| 
Dr MORTE (100) 
1(f + gg) +u(F + Gq) =0. | 
Par suite, l'équation différentielle 
edv + fdw, Edv + Fdw | __ doi Pe (101) 
fdv+gdw, Fdv + Gdw 
définit deux familles de développables. Il est évident que par chaque 
droite de la congruence passent deux développables. 
Cherchons les points de contact de cette droite avec les arêtes 
de rebroussement de ces développables. 
On a, en vertu de (100), 
e+fq E+ Fg 
Vega) FANG 
En désignant par m la valeur commune de ces deux fractions, 
nous pouvons écrire, au lieu de (89), 
TENEN 
(m+ q) (F + Gq) 
En conséquence, on aura 
ri EE el 
Gm Gan Teena tes (102) 
et, par suite, 
(Eu + e) + q (Fu + f)=9, | 
(Fut f’) + q (Gu + g) =0. | 
