178 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
Ces équations entraînent la condition suivante 
2 de 
ah (Goi) ae... dos) 
aw Vv 
Cette équation équivaut à 
(, Dw) Zs (Ge 55 iv) 
ou à 
AB APR NE Re CRT IDE) 
On peut écrire cette condition sous une autre forme, 
Soit « langle que la tangente à la courbe w — const. fait avec 
le vecteur 9,. Alors on a 
(G, 9,) =| G, | cos «. 
D'une manière analogue on aura 
(8, 91) =| ©, | cos 3. 
Soit 
E, dv? +2 F, dv dw + G, dw? 
le carré de l’élément linéaire du support © = y (v, w), de sorte que 
|G, |? = E, et None Cn 
Maintenant il est clair que la condition (105) peut être rem- 
placée par 
à E,? cos «) = Se (GS cos ß) PORT) 
oe 
Parce qu’on a f=’, une congruence de normales est caractérisée 
par la propriété que les points limites coincident avec les points 
focaux. Donc les plans focaux d’une droite sont rectangulaires 
Si la condition (106) est vérifiée, les relations (104) font connaître 
un système simplement infini de surfaces parallèles ayant en 
commun les normales. 
§ 46 Soit donnée une surface © — p(v,w) rapportée à un 
réseau de lignes coordonnées orthogonales, de façon qu'on a 
ds? = A? dv? + C? dw?. 
Considérons la congruence formée par les tangentes aux courbes 
w — const. La surface donnée fait alors partie du lieu des points 
focaux. 
Posons 
G,— AY, eb. Ot ONO ee (NOS) 
