LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 179 
On aura visiblement 
Oris 
Done on obtient 
IS (G, U) == 0, == (OM U) = C (6, U), 
= (G, A.) = 0, 0) == (G,, A.) iC (C, An): 
En vertu de (98), le deuxième point focal d’une droite est 
défini par 
En vue de (101) les courbes déterminées sur la surface & par 
les développables du second système répondent à la relation 
(fF—gkH)dv+(fG—gF)dw=0...... (110) 
ou 
| (6, U) (WU Ue) = (G, Ww) (AU)? | dv + 
ate | (G: U) (A)? =; (6, 2 1w) (U, A.) | dw = 0 CES (111) 
Soient y et y les angles que le vecteur ©, fait avec les vec- 
teurs A, et An. Alors l’angle des vecteurs WU, et U, est égal 
à +(y— 7), puisque les trois vecteurs ©,, %, et A, étant per- 
pendiculaires au vecteur %,, sont situés en un plan. 
L’équation (111) se transforme en 
| 21, | (cos y cos (y — y) — cos y) dv + 
+ | Ue | (cos p= COS y COS (y — 1)) dw — 0, 
ou bien en 
feinismu de An [sin glu 0 2. 222. (112) 
Parce que le vecteur N, est complanaire avec ©,, U, et A, 
on à 
sin y — cos (Ni, A) et sim y — cos (Rı U). 
Done, l'équation (112) peut être remplacée par 
CON) dE AC, du 0.202000 Re! (113) 
Or, on a 
L=-(6,R)= (AH + A My) RN) = A oi), 
et 
NO OS Dt, 
Par suite on peut remplacer (113) par 
L dv + M dw — 0, 
