182 LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 
cipale à la courbe focale, on peut représenter la congruence par 
G+uÎT, cos w + (PD, +q BV) sin wl, 
où p et q sont des fonctions de v. 
Afin que les relations 
v=9(), w=y(t) 
définissent une développable, il faut que l’équation 
dre 89, 
CLP A ER 
( dt L°1 di }) > 
(v O, [9 (Qu v Ir One w’)]) = 0) 
ou bien 
soit vérifiée 
On trouve en premier lieu v’=0, ou v= const., et, par suite, 
le faisceau de droites dont le plan x contient la tangente G,. 
Puis, on obtient, en employant les formules (7), (9), (10), 
p £ ke S S 
(=. [ cos w + PD, sin w + qB, sin w) ce COS W + p a sin w— 
Vrt Die ah ke 
q — sin w —q— sin w tp D, sin w + q À, sin w) v + 
T / 
0 
S 
+ (—T, sinw+ pS, cosw + qh, cos w) w) | ) Or lee) 
On peut réduire cette relation à la forme 
Bad IE POE 
Parce qu'il en suit À — 0, il suffit de considérer dans le produit 
vectoriel de (122) les produits [B, $,]=®, et BB, 3,] =— J. 
On trouve alors 
ou sin w = 0, 
D D? + q? Noa: j 
ou L cosw + EE pq gp) sin wl, 
T 
d’où, parce p? + q? — 1, 
DE 2 
ig HE = SiGe 2 Siete: (123) 
Il est clair que sin w —0 correspond à la développable formée 
par les tangentes de la courbe focale. 
L’&quation (123) définit visiblement la développable qui est 
l’enveloppe des plans x. 
