LES VECTEURS DANS LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. 183 
$ 50. Afin que | 
G(v) + uQ, ww) 
représentente une congruence de normales, il faut que, d’aprés (105), 
la condition 
a 
ow 
soit vérifiée, ou bien la relation 
(OLED ARCS RAS (124) 
Cela veut dire que les droites de la congruence se rangent en 
cônes de révolution. 
En effet, pour v= const., on trouve que l'angle entre la droite 
de la congruence et la tangente de la courbe focale est constant. 
Considérons, en particulier, la congruence où cet angle est 
droit, de sorte que la congruence se compose des normales d'une 
courbe donnée. 
Elle peut étre représentée par 
G (v) + u(B, sinw + YP, cosw), 
où v désigne de nouveau l’arc de la courbe. 
Alors on aura 
3 sin w cos W COS W 
== 9 D 
DUR D. 
Ge —- 
T Q Z 
Diw = B, cosw— JY, sinw, 
et, par suite, puisque ©, = %,, 
Gn (G, Du) =a = 2, a = (G, Dir) == 0, 
ij a (G, Gino) = 0, g == (OF Ore) == 0, 
E=(9.) = k gee 2s pk tt 1 , ae 
TE 0” T 
En vue de l’&quation (119) on obtient pour les points focaux 
du deuxième système 
0 
S 
COS U 
Done, la surface focale est définie par 
OPOE ig Wa re 17 (125) 
A 
Dans tout plan normal à la courbe focale, les points focaux 
sont donc placés sur une droite parallèle à la binormale, et pas- 
sant par le centre de courbure. 
25* 
