184 LES VECTEURS DANS LA GEOMETRIE DIFFERENTIELLE. 
Par suite, la surface focale est la surface polaire de la courbe 
focale. 
Les développables sont définies par 
Fdv + Gdw = 0, 
ou bien par 
ou encore par 
w= |“ + const. ste oe pr ER 
§ 51. Considérons la congruence définie par les deux courbes 
focales © — g(v) et 5 — À (w). 
En posant v= (t) et w — w(t), on obtient une surface réglée 
& (wu, t) =uG+ (1—u) H. 
Le plan tangent à cette surface est déterminé par les vecteurs 
Had et Feud, + (1—u) H, w’. 
Afin que la surface soit développable, il faut que la position 
du plan tangent soit indépendante de w, ou bien que les vecteurs 
6—9, Gr —H,w et ©, w’ 
soient complanaires. 
Done, on a la condition 
vw ((6 — 9) [G, 91) = 
En posant v —0 ou wW=0, on trouve les cônes qui ont leurs 
sommets sur l'une des courbes focales et passent par l’autre. 
La relation 
(@ — 9) [6, 8,1) =0 
exprime que les tangentes aux courbes focales en les points 
d'appui de la génératrice sont complanaires. 
Par suite, on trouve la surface développable ayant pour direc- 
trices les deux courbes focales. 
